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已知,,,,求的交点的坐标.
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展开全文 考点梳理

线段的定比分点定义:

设点P是直线P1P2上异于P1、P2的任意一点,若存在一个实数λ,使P1P=λPP2,λ叫做点P分有向线段所成的比,P点叫做有向线段 的以定比为λ的定比分点。
当P点在线段 P1P2上时,λ>0;当P点在线段 P1P2的延长线上时,λ<-1;当P点在线段P2P1的延长线上时 -1<λ<0。
若点P分有向线段所成的比为λ,则点P分有向线段所成的比为

有向线段的定比分点的坐标公式:

(1)设
在使用定比分点的坐标公式时,应明确(x,y),(x1,y1),(x2,y2)的意义,即分别为分点,起点,终点的坐标。一般在计算中应根据题设,自行确定起点,分点和终点并根据这些点确定对应的定比λ。
(2)当λ=1时,就得到P1P2的中点公式:
(3)三角形ABC的重心公式:设,则重心

用数量积表示两个向量的夹角:

都是非零向量,,θ是的夹角,根据向量数量积的定义及坐标表示可得

向量数量积问题中方法提炼:

(1)平面向量的数量积的运算有两种形式,一是依据定义来计算,二是利用坐标来计算,具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择;
(2)平面向量数量积的计算类似于多项式的运算,解题中要注意多项式运算方法的运用;
(3)平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用,选择合适的基底,以简化运算
(4)向量的数量积是一个数而不是一个向量。

两向量垂直的充要条件:

非零向量,那么,所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。

向量数量积的性质:

设两个非零向量
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)当同向时,;当反向时,;当为锐角时,为正且不同向,;当为钝角时,为负且不反向,

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